Конечно!
Приватизация - это бесплатная передача объектов недвижимости, которые находятся в собственности государства в собственность граждан, занимающих эти жилые помещения на основании договора социального найма или ордера.
Право собственности на кооперативную квартиру возникает у вас с момента полной выплаты паевого взноса.Вы можете проживать и владеть ей, но если встанет вопрос о необходимости совершения сделок с ней (продажи, дарения, обмена, представления данной квартиры в качестве залогового обеспечения при оформлении ипотечного кредита и т.д.) вам будет необходимо зарегистрировать права собственности в федеральной регистрационной службе.(Там и выдадут Свидетельство о гос регистрации)